Update : July 12, 2016

Jun Sato

Associate Professor, University of Tokyo

Jun Sato Structural Engineers Co., Ltd.

 

Transparent structures as Environmental Filters

Guidelines for Composing Morphogenetic Operations in Structural Design

 

Contents

Dynamics Operations

Approach using transparent glass, resin structure

Approach using Manual Form Optimization Algorithm based on safety ratio due to allowable stress, safety ratio due to buckling phenomenon, energy absorption

Approach using steel mesh forms based on welding technique and manipulation of buckling phenomenon

 

Geometry Operations

Approach using wooden mesh forms developed with traditional connection system Kigumi

Development of 2D projection method for 3D complicated geometry

Approach using accumulative form

Fuzzy Node Algorithm

1D Spectrum Analysis : 1/f fluctuation

2D Spectrum Analysis : Naturalness, Comfortableness, Preference

 

Workshop Scale Experiments

Composition of Morphogenetic Process

Lightweight and Ductile Structures : preventing death in the event of collapse

 

Energy consumption experiments

Manipulation of Buckling Phenomenon

Reciprocal System

Tensegrity

Structural Tips

 

Little by little, learning Great Nature

Soul of Engineering

 

October 27, 2015, Lecture for Rhode Island School of Design RISD

October 26, 2015, Lecture for Harvard GSD

April 30, 2015, Archi-Neering Design AND in Nanjing

October 27, 2014, Lecture for University of Oregon

September 19, 2014, Keynote Speech for Smart Geometry in Hong Kong

 

  

 

Geometry of transparent / translucent structures have advanced into the phase where structural elements also serve as environmental filters.

We should compose a morphogenetic operation method for those complicated targets through these practices :

Dynamics Operations

Geometry Operations

Workshop Scale Experiments

Using these operations / manipulations we would be able to develop more morphogenetic forms based on geometry, materials, dynamics, craftsmanship, site matters and the spirit of engineering. These operations are also helpful for us to collaborate with architects.

 

透過性を増した構造形態は環境を制御するフィルターとしての役割を持たせられるものとなってきています。

そんな透明/半透明な構造形態を生み出すために、

力学形態の制御

幾何学形態の制御

ワークショップスケールでの実践

を通して形態生成の手法を構築することを目指しています。

この手法を用いて、幾何学、材料、力学、職人技、現場環境、エンジニアリング技術、に基づく形態を生み出すことができます。建築家とのコラボレーションから生まれる構造の工夫にも生かされます。

 

Dynamics Operations

 

● Approach using transparent glass, resin structure

透明材料からのアプローチ

 

Extreme Nature, Venezia Biennale 2008

Architect : Junya Ishigami

Structure : Jun Sato

Slight, rahmen (rigid jointed frame) structure using ultra high strength steel with glass walls serve as tension bracing.

か細い超高張力鋼とガラスで構成されるラーメン構造。植物のために建築は存在感を消すことを目指す。

 

 

Left : Greenhouse of 2 m height

Right : First model

 

fix-fix         fix-hinge     hinge-hinge   fix-fix+sway   fix-hinge+sway

α=0.5         α=0.708       α=1.0         α=1.0         α=2.0

 

Buckling strength  :  Pcr =

 

E  :  Young’s modulus [tf/cm2]

I  :  Moment inertia of section [cm4]

Lk  :  Buckling length Lk =αL [cm]

 

While developing ideas with Junya Ishigami, we try brainstorming again and again for hours on each meeting day.

Through those detailed thinking of each phenomenon, sometimes a new idea can be generated.

石上さんと案を練るときは、何時間ものブレーンストーミングを何度も繰り返す。

そうして現象を丁寧に分析しているうちに、アイデアが生まれるときがある。

 

Deflection, Bending stress diagram of rahmen structure due to gravity

 

Heat cambering of the steel is an important process in the fabrication of the structure as it reduces deflections as well as bending stresses.

「撓鉄」と呼ばれる「あぶり」の技術を使って変形と曲げモーメントをコントロールする。

 

Process to reduce deflections and bending stresses

 

Heating process by gas burner

 

Development of Manual Form Optimization Software is contributing for optimised location of columns.

林立する柱の位置を最適化する「手動形態解析」のソフトウェアも作成した。

 

SafetyVenezia01

Screenshot of form optimization software

 

Finally they are composed with columns 16x16mm, 32x32mm, glass wall t = 8mm.

こうして柱は 16x16mm32x32mm、ガラス壁は 8mm と絞られた。

 

DVC00219 

Left : Greenhouse of 2 m height with 16x16mm columns

Right : Greenhouse of 6 m height with 32x32mm columns

 

Park Groot Vijversburg, Netherlands, 2015

Architect : Junya Ishigami, Marieke Kums / studio MAKS

Structural advisor : Jun Sato

Engineering : ABT

Curved glass wall structure generated by manipulating buckling phenomenon and load distribution.

 

http://www.designboom.com/architecture/junya-ishigami-associates-maks-park-groot-vijversburg/

 

The load distribution is manipulated by arrangement of beams.

 

 

Left : Latest shot of the construction site (Photo : Marieke Kums)

Center : Screenshot of form optimization software to manipulate load distribution

Right : Buckling analysis on curved thin wall

 

Buckling strength is manipulated by curvature.

 

Left & Right : Glass walls curved by cold bending (Photo : Marieke Kums)

 

Iz House

Architect : Sou Fujimoto

Structure : Jun Sato

Stacked structure of glass walls and acrylic resin walls.

A simple structural analysis model was developed for seismic response analysis.

 

  

Exterior and interior under construction, Structural Test

 

Structural Analysis Model

 

Section Drawing

 

Details

 

 

Load displacement curve, Seismic response analysis

 

Stained Glass Structure

Design & Research : Jun Sato Laboratory, University of Tokyo

The stained glass panels are made by fixing glass in a slight metal frame, which represents the diverse forms in the manner mentioned below.

Structure in Architecture is appearing diverse forms composed of diverse materials, constructed by diverse methods, and exposed to diverse impacts. As we can see this stained glass structure is sufficiently complex composite to develop a dynamics operations, when completed, it can be adopted for many of other structures.

細い金属骨組でガラスを拘束したステンドグラス構造の研究。多様な材料と現象を伴う構造の代表として捕らえ、力学形態を操る設計法の構築を目指す。

 

  

Left, Middle : Stained Glass Structure test specimen

Right : Pop-up Structure using brass frames, Workshop 2012, Jun Sato Lab

 

As the cushioning materials inserted between the glass and metal frame are required to be resistant to UV damage, we are using tin plates which we found to be effective.

紫外線劣化しない緩衝材として、錫が効果的なことを提案している。

 

Joint Detail

 

The development of the algorithm mentioned above is now under investigation using the condensation of the eigenvalue equation of buckling.

塑性ヒンジに個材の座屈強度を反映するためには座屈固有値問題の縮約により境界条件を表現する必要がある。

 

提案設計法-変形図_R

Buckling analysis for 3D grid frame

 

This structure is representing a design that can take on diverse forms and are subject to the diverse phenomena :

 

Composed of multiple materials.

Composed of bar and plate elements.

The optimized framework pattern existent to make it stronger using curved line elements.

Elastic behaviour of the tin plate while in a plastic state.

Algorithm to describe plastic hinges, which also describes buckling behavior.

Mutual buckling resistance between the glass plates and the steel frames.

 

実験結果を再現できる解析モデルを構築することが、この構造を理解し設計法を構築することにつながる。

複数の材料、線材と面材の構成、つぶれてゆくスズの弾性的な剛性、座屈による塑性ヒンジの強度低下、ガラスと骨組材の相互の座屈補剛効果、といった点をモデルに反映してゆく。

線材モデルによる立体座屈解析,実験の荷重変形曲線,解析による荷重変形曲線の再現

 

実験結果を再現できる解析モデルを構築することが、この構造を理解し設計法を構築することにつながる。

複数の材料、線材と面材の構成、つぶれてゆくスズの弾性的な剛性、座屈による塑性ヒンジの強度低下、ガラスと骨組材の相互の座屈補剛効果、といった点をモデルに反映してゆく。

 

Apartment House in Wasedatsurumaki, 2015, Architect : Yoshio Sakurai

2015年、実作で実現することができました。

 

● Approach using the Manual Form Optimization Algorithm

手動形態解析からのアプローチ

 

Community Centre, Kawatana Onsen

Architect : Kengo Kuma

Structure : Jun Sato

Polyhedral form generated by adjusted position of nodes.

川棚温泉交流センター

建築家:隈 研吾

構造:佐藤

凸凹の具合を形態解析により決定した多面体の形態。

 

 

 DVC00058 

 

Development of algorithm for form finding under several load combinations such as gravity, seismic load, wind and snow. The parameter to be focused will be safety ratio due to allowable stress, safety ratio due to buckling phenomenon, energy absorption. This software has been developed also for plug-in.

重力や地震、積雪、風など複数の荷重に対して形態を最適化するソフトウェアを作成。

安全率、座屈強度、吸収エネルギーなどが指標となる。

形状操作を別のソフトウェアに依存してプラグインとして使用することも可能。

 

 Sample02

Polyhedral form for “ Community Centre, Kawatana Onsen”, architect : Kengo Kuma

Safety ratio color chart is displayed while transforming by mouse

 

This form finding software is applicable to various shapes such as Freeform, Stacked Clusters, Branched Tree, Randomly Located Columns.

この手動形態解析は、他の形状にも適用できる。自由曲面、積層、樹状、林立する柱など。

 

  

Polyhedral mesh for “ Naoshima Pavilion ”, Kagawa, architect Sou Fujimoto

 

 

Free form for “ House of Pease HOPE ”, Copenhagen, architect Junya Ishigami

 

 

Twisted free form for “ Cloud Arch ”, Sydney, architect Junya Ishigami

 

Form Optimization Software Component : Hogan + Rhinoceros + Grasshopper

 

 LastHujimoto01

Stacking free curved wall, architect Sou Fujimoto : Genus of topology is rearranged in this case.

 

  

Free level floors for “ House NA ”, architect Sou Fujimoto

 

 

Branched tree, architect Sou Fujimoto

Randomly located columns for “ Extreme Nature in Venezia Biannnale 2008 ”, architect Junya Ishigami

 

Algorithm of operations :

 

Topological Operation  : Manipulate stiffness and stress by morphing the shape. Genus, which will be related to environment matters or space continuity, should be also manipulated.

Density Operation     : Manipulate stress by density / porosity of arrangement of elements.

Stress Based Operation : Arrange strong components onto stressful area.

 

Global / Macro Optimization : Optimization of global shape.

Local / Micro Optimization  : Optimization of local shape such as drapes, wrinkles, dimples.

 

Energy absorption diagram for “ New Hakushima Station ”, 2015, Architect : Kazuhiro Kojima / CAt

 

● Approach using steel mesh forms based on welding technique and manipulation of buckling phenomenon

スチールメッシュ構造からのアプローチ

 

Research Building, Hakodate Future University, 2005

Architect : Riken Yamamoto

Structure : Jun Sato

Steel mesh structure composed of vertical and diagonal elements.

Mesh tectonics shows the craftsmanship is necessary to generate these structural, environmental elements.

公立はこだて未来大学研究棟

建築家:山本 理顕

構造:佐藤

縦材と斜材で構成されるスチールメッシュ構造

 

 06PICT2204

 

Welding tecnique and reforming tecnique is necessary to fabricate these mesh.

「溶接」と「あぶりによる矯正」の技術が伴わなければこのようなメッシュは作れない。

 

 

 

立体座屈解析、構造実験を経て実現することができた。

 

Tsuda Veterinary Clinic, 2003

Architect : Kazuhiro Kojima / CAt

Structure : Jun Sato

Shelf shaped sturcture with 6mm steel plates, without backboard by controlling 3 dimensional buckling.

ツダ・ジュウイカ

建築家:小嶋 一浩/CAt

構造:佐藤

6mmの鋼板による背板のない棚状の構造。

 

  

 

When flat bar columns are located in radial arrangement, buckling strength can be found 4 times bigger than parallel arrangement.

立体座屈解析により、フラットバーの列柱を放射状に配置すると屋根の水平移動が止まり、座屈荷重が平行配置の4倍に増すことが分かった。

 

Buckling control of flat bar columns : Radial, Polygonal, Parallel

列柱の配置による座屈の制御:放射状,多角形,平行

 

Elevation of each grid structure based on buckling phenomena

 

In some case, forms generated by the optimization of buckling appears not visualizing the stress flow.

 

建築家とアイデアを練る作業は、建築家がぼんやりと思い描いていることを「言い当てる」ことのように感じる。

くだらないスケッチでもどんどん描いてみる。そうしているうちに座屈をお互い留める構造を思いついた。

最初は逐一聞くのではなく、「ブレースのないラーメン構造としてみよう」「材のピッチは2mとしてみよう」と勝手に想像して計算を始める。そうしてたたき台を作ってイメージを共有してから、「格子壁にしたらどんなサイズになるか」「もっと細かく材を並べたら」と徐々に鮮明に具現化してゆく。

ここで、打ち合わせのその場で計算する手法が役立つ。複雑な形状でも単純化して考えればほとんどの材のサイズをその場で決めることができる。座屈をお互いに止めあう機構を知っていたおかげで9mmでなく6mmでできる可能性があると分かった。

オリジナルのソフトウェアの開発も役立っている。膨大な数の試算の繰り返しでアイデアを練ることができる。

 

その場での簡素な計算 MOOM

 

Geometry Operations

 

● Approach using wooden mesh forms

木造メッシュ構造からのアプローチ

 

Prostho Museum Research Center, 2010

Architect : Kengo Kuma

Structure : Jun Sato

1st examination of Kigumi with Kengo Kuma

Timber 3D grid structure without metal fixings at joint.

 

 DVC00295  

 

Starbucks Coffee in Dazaifu, 2011

2nd examination of Kigumi with Kengo Kuma

3D diagonal grid acting as a hunched portal frame.

 

   

 

Sunny Hills in Aoyama Tokyo, 2013

Architect : Kengo Kuma

Structure : Jun Sato

3rd examination of Kigumi – timber joints without metal plate fixings with Kengo Kuma

日本の伝統的な「木組」の技術を応用して、細かな材が複雑に組まれた構造。光や視線をコントロールし、木漏れ日のような内部空間を生み出すフィルターとしても働く。

 

 

A mesh structure can serve as a filter of light, sight, air, heat, sound, water and ecosystem.

Inner space will be filled up with Komorebi – sunlight through leaves.

 

Discussion with Kengo Kuma is always just a brief moment. It is necessary to develop some imaginations from his few words such as “ scattering a lot of particles ”.

隈さんとの打ち合わせは極端に短い。「小さな材」がランダムに「パラパラっと」集積したイメージ、という言葉を頼りに、木組をやってみようと思いつき、イメージを膨らませてゆく。

 

 

Joint zoom up, Processed timbers

 

Compared to Prostho, it has evolved into a very complicated geometry. It is difficult to tell how the elements are overlapping and how they should be carved just by looking at 3D images on a display.

Thinking about these operations of complicated geometry, we should develop a suitable way of projecting onto a 2D display.

 

 

Structural analysis model, 2D projection of overlapping timbers

 

Considering the geometry operation, this system can be composed as follows :

幾何学的な形状制御を考えると、この構造は、モジュールは複雑だが単純な集積システムで構築されると解釈できる。

 

Local State (shape of components and connection type)

Component shape : with complicated but singular shape, with no parameters.

Connection type : singular with no parameters.

 

Component         Growth Process

Growth process is similar to stacking boxels.

増殖は単純にboxelのように並べてゆくだけで、接合にパラメーターはない

 

As the growth process is easy, random operation can be composed as follows :

Growth process can generate many random global shapes, and each shape is evaluated individually. Finally a single shape is then decided upon.

Estimation values :

Structural dynamics values such as safety ratio, strain energy / Environmental factors / Space volume etc.

 

Random operation

 

In this system, constant porosity is guaranteed, which is making the problem simple when thinking about environmental matters.

 

In this case also a feedback operation is easy.

It indicates when we have a target global shape, we already have a way to compose the local state.

This process can also be understood as the topological optimization.

 

                    Target Global Shape

フィードバックも容易で、Topological Optimization を適用しやすい

 

¿ - cube, 2013

Design & Construction : Ken Yokogawa Laboratory, Nihon University

Structural Adviser : Jun Sato

An accumulated form like particles gathering into a protein molecule, 60 mm cubes made of hemlock spruce are connected by “ ¿ - inverted question” mark shaped eye bolts.

The structure gradually changes from a hard structure at the base to a soft membrane-like structure on the roof.

The distance between nodes should be the dimension of the cube with factors of x 1, x , x .

アイキューブ

計画:日本大学横河健研究室

構造アドバイス:佐藤淳

ツガ製の60mmキューブが?形のヒートンにより連なり塊にも膜にもなる。

キューブが3次元に軸力を伝えるため、基本的には立体トラスだと理解できてもそれを目で追うことが難しい。

1, ,  の長さのみで形成されるとも理解できる。

 

 

 

 

 

In this case, the growth process and the feedback process are complicated.

 

Local State :

Particle shape : simple and singular with no parameters.

Connection type : simple but the angle coordination of the particle can be the parameter.

 

Growth Process

Adding a single particle : difficult but appears hard and strong

Adding multiple particles : easy but appears soft and weak

このシステムは増殖が難解

 

When we want to add a cube, the distance between the nodes might become a limiting dimensions.

As the compromised operation, we can add multiple cubes to span that distance but it appears to be soft and weak.

キューブを追加しようとするとき、節点間の距離が上記のいずれかになっているのが望ましいが、多くは異なる。このために全体が調整される必要がある。または、複数のキューブを追加する手段によって自由な距離に追従させる方法があるが柔らかく弱い状態になってしまう。

 

Fuzzy Node Algorithm

It seems we don’t have so many choice to compose the global / whole shape with only the 3 distances, but we could feel at the construction site, it is not so hard to add a cube.

It has been found because of the flexibility of the connection which can be called “ Fuzzy Node ”.

接合部にわずかなアソビを許すと格段に組みやすくなることが体感できる。このぼんやりとした節点は Fuzzy Node と呼べる。

 

Fuzzy Node

 

Growth Process with Fuzzy Node

ぼんやりとした節点 Fuzzy node

 

An algorithm to describe this fuzzy node is necessary to develop these operations.

形状制御において、ぼんやりとした節点 fuzzy node をアルゴリズム化することがひとつの手段。

Soft Computing の分野に通ずる。

 

Ashikita Community Hall - Communication Center of Local-Resource-Utilization, 2010

Architect : Akiko Takahashi, Hiroshi Takahashi / Workstation

Structure : Jun Sato

Woven-like interlocked thin laminated timber structure inspired by bamboo baskets.

The timber bands can be woven in various directions and the members follow a geodesic line of surface.

 

  

 

● Approach using accumulative form

 

Different Brick, Exhibition Real Size Competition 2013

Design & Construction : Yusuke Obuchi Lab, University of Tokyo

Structural Adviser : Jun Sato Lab

Masonry structure composed of ellipse shaped bricks.

The bricks are cast using cone shaped moulds. The moulds were soft enough to be deformed, so different ellipses could be generated from the same mould.

Ellipse packing is a very complicated geometric problem which is solved by finding the solution of simultaneous quartic equations. These are developed using the conditions that the length of circumference must be identical and every adjacent 2 ellipses should have single intersection. Here we proposed an approximate solution.

薄い材料の円錐台の型で作った楕円ブロックを積層する。同じ型でも押し潰し具合によって異なる楕円ブロックを作ることができ、これを並べて曲面を形成する。目標の曲面を作るためにどんな楕円を作ればよいか知る必要がある。

自由曲面の楕円充填問題を解く。

「楕円の周長一定」

「楕円同士の交点の数=1」

の条件のもと、4次方程式を構築する。4次方程式の解の公式では解けない式になり、難解だと分かったが、近似式を解くことはできた。

 

 

 

Not every global shape can be composed. This limitation should be considered as a characteristic of this system.

Another estimation other than those mentioned above will be the compression state, which necessitates that the final shape should be developed with no tension arising.

In this case a feedback operation is complicated to compose, but as we could develop an approximate algorithm of the relationship between the local state and the target curvature of the global shape, we could develop the growth , feedback and iteration processes.

 

● 1D Spectrum Analysis : 1/f fluctuation

1次元スペクトル解析

 

Cafeteria in Chiba University of Commerce, 2015

Architect : Kazumi Kudo + Hiroshi Horiba / Coelacanth K&H

Structure : Jun Sato

Geometry Advisor : Takashi Chiba

Arranging thin LVL beams in a 1/f fluctuation pattern of spacings.

The 1/f fluctuation makes musics or visual patterns to be comfortable and natural.

千葉商科大学カフェテリア

建築家:工藤和美+堀場弘/シーラカンスK&H

構造:佐藤淳構造設計事務所

アドバイザー:千葉貴史/建築ピボット

薄っぺらいLVL梁を斜め格子状に並べ、そのピッチに1/f ゆらぎ」のリズムを持たせることが千葉氏より提案された。

自然の風合いが現れ、トップライトからは木漏れ日のような光が差し込む。

木目や音楽を心地よいと感じるのは1/fゆらぎの効果だという。

 

 

 

Roof pattern 屋根伏図

 

Section 長手の軸組図

 

LVL屋根を支持する柱は φ141.3x30 で柱頭ピン接合。

鉄骨ラーメン構造部分の柱は H-125x125x6.5x9 柱頭剛接合。

硬さのバランスを取って偏心率を抑える。

 

Safety ratio diagram 安全率の色表示図

 

The location of columns was optimized due to the pattern of beams.

ルーバー状のLVL梁のピッチを並べた数列を波形と見なして 1/f ゆらぎの模様を描く。

この梁配置に対して柱の位置を手動形態解析により最適化する。

 

Progression of spacings

 

Assume the number of data = N.

波のデータが N 個あるとする。(N は偶数とするのがよい)

am = a0, a1, a2,… aN-1 (m = 0N-1)

Assume the interval of data = Δt, total period Td results in as follows.

データ取得の間隔を Δt とすると、継続時間 Td は、

Td = N Δt

Assume Ck (k = 0N-1) as the factors of Complex Fourier Transform, Ck and the amplitudes Xk are expressed as follows.

複素フーリエ係数を Ck (k = 0N-1)とすると、フーリエ変換の式は、

 

 

とおくと、

 

 

Power Spectrum by Fourier Transform, logarithm scale

Horizontal axis : f = frequensy of wave

“ power ” can be understood as similar as “ amplitude “.

 

When the logarithm scale graph with the horizontal axis “ f ” shows a distribution of -1 gradient, it indicates 1/f distribution.

梁ピッチの数列を波形と見なし、その「ゆらぎ」部分を取り出した波形をフーリエ変換して、パワースペクトル密度(振幅のようなもの)の分布を描く。横軸を周波数fとした対数グラフで描くと図のように−1の傾きを持つので、fの−1乗、つまり1/fの形に分布している。もっとばらつきの少ない数列にすることもできる。

 

Spectrum analysis is expected to be useful for manipulating environmental factors. There might be some other formulae or parameters existent which are related to environment elements.

1/f ゆらぎ」は他にも多様な形態に適用できそうです。

建築家が「ランダム」と言うのは「心地よいランダム」であり、それは「1/f ゆらぎ」のことかもしれません。

このようなスペクトル解析の他にも環境を制御するパラメーターや関数と構造を関連づけることを探ってゆきたいと思います。

 

● 2D Spectrum Analysis : Naturalness, Comfortableness, Preference

2次元スペクトル解析

 

Spectrum analysis is applicable to 2D phenomena.

Using 2D Fourier Transform for 2D image resuts in a spectrum diagram as follows.

Values of R/G/B of the pixels are interpreted as 2D wave.

 

    

Original image / Power spectrum image drawn in 2D gray scale

White = high power, Dark gray = low power, Navy = 0.0

 

Power spectrum drawn in 1D graph

The gradient of the distribution is around -1 to -2 ( = 1/f to 1/f2 ).

 

There are some options for this method :

Use color / monochrome image

Use full / fluctuation wave

Filter by some functions before Fourier Transform

 

Finally we can notice some categories of spectra, for example,

Natural / Artificial / Comfortable / Color oriented preference

 


 

Original image / Monochrome / 2D power spectrum / 1D power spectrum

   

Komorebi (sunlight through leaves), Full wave

木漏れ日,画像そのままのパワースペクトル

                

Komorebi (sunlight through leaves), Fluctuation wave

木漏れ日,「平均値」からの「ゆらぎ」のパワースペクトル

 

   

Pampas grass, Fluctuation wave

ススキ,「平均値」からの「ゆらぎ」のパワースペクトル

   

Kigumi in Sunny Hills, Fluctuation wave

Sunny Hills,「平均値」からの「ゆらぎ」のパワースペクトル

   

Uncomfortable ground, Fluctuation wave

不快な地面,「平均値」からの「ゆらぎ」のパワースペクトル

 

   

 

   

Komorebi (Sunlight through leaves)

Japanese Pampas Grass

Kigumi structure of Sunny Hills Japan

Uncomfortable Ground

 

The spectrum image of this Kigumi structure looks in between Komorebi scene and Japanese Pampas Grass scene. It is indicating the type of naturalness.

Uncomfortable Ground is showing similaritywith White Noise.

 

   

 

   

Foliage : Gray and RGB respectively

Color preference will be analyzed by spectra of such as RGB, CYM, HSV.

 

  

 

  

Mesh Structure in Stanford University 2016

 

From these spectra, we can see some contrast of density will be interpreted into naturalness.

 

Workshop Scale Experiments

 

● Composition of Morphogenetic Process 形態生成アルゴリズムの構築

 

Through performing design-build process in workshops or ephemeral installations, we can compose the process as a morphogenetic operation.

In this process we use these operations in parallel.

Learn material properties / Form study / Structural Experiments / Structural Calculations / Construction

ワークショップスケールで形態を生み出すプロセスは、全ての現象が解明されている訳でもなく時間も足りない中で限られた検証によって安全性を判断するエンジニアリングの手法を駆使して、設計法として構築される必要があります。

そのプロセスでは次の手法を並行してスタディしてゆきます。

「材料特性の把握」「形状スタディ」「構造実験」「構造計算」「施工」

 

Creative Structures : art4d workshop in Bangkok, 2012

Using local materials, 4 teams constructed pavilions of 4 to 8 m spans, in only 2 days.

 

  

 

  

 

  

 

 

 

Experiments on Geometries and Dynamics : workshop at Stanford University, 2014

Lecturers

Beverly Choe, Architect, BACH architects / Stanford University

Jun Sato, Structural Engineer, Jun Sato Structural Engineers / University of Tokyo

Students studied 2 categories and materials of my proposal for 2 days in February and constructed it in 2 days in May.

スタンフォード大学でのワークショップ

材料とカテゴリーをこちらから提案し、2月の2日間で形状のスタディを行い、5月の2日間で構築した。

 

Category 1, Tensegrity Volume : Tensegrity to have 3 dimensional volume.

 

 

Left : “3D” Tensegrity Volume composed of 18 galvanized bars and lengths of stainless cables (photo by Nick Xu)

Right : Tensegrity model, Pop-up Tectonics model

テンセグリティに3次元の広がりを持たせる試み

 

Dimensionality of Tensegrity

It is hard for a basic tensegrity to find a stable shape as a “3 dimensional” volume with not a modular system.

テンセグリティの空間的な「次元」

1次元的なタワー状のもの、2次元的なドーム状のものなど提案されている。

3次元的なボリュームを持たせるには、さらに困難極める。

 

Category 2, Pop-up Tectonics : Foldable structure like a pop-up book, composed of 22 panels made of washi, traditional Japanese paper, and timber frames.

Washi paper provided by Takeo Co., Ltd.

Echizen Washi production : Shimizu Washi Co., Ltd.

 

 

 

Raising process of Pop Up Tectonics,

(Top right, bottom left : photo by Nick Xu)

(Top left, bottom right : photo by Jun Sato)

 

It is hard to find an exactly foldable shape when using thick plates.

Extensions of sides should cross at the same focus point.

Panels belonging to the same layer should not be overlapped when they are folded down and the total angle of the sets of panels, which coupled, should be same.

 

PopupZu01-4PopupZu01-5

 

Geometrical conditions can be recognized by studying the model.

For example : from the top view, a ridge line or thalweg line should be seen to lie on a straight line.

When the loop is connected, panels have twisted shape like a Mobius loop and it is hard to find the focus point.

 

 

 

Community Week 2014

Dhillon Marty Foundation international workshop in Punjab, India

Schools       : The University of Tokyo, Stanford University, The University of Oregon, Rhode Island School of Design, Guru Nanak Dev University

Students from : Japan, U.S.A., India, China, Greece, Columbia, Indonesia

 

Public Toilet Design Competition in 3 days

5 clusters of students proposed the public toilet design.

Public toilet represents the social problems in India as follows,

Sanitation on water, foods, streets

Gender problem such as safety against crimes for ladies

Gap between rich and poor

 

    

 

Design Build Workshop in 2.5 days

Design build team was composed with 2 or 3 spies from each 5 clusters of students.

A kind of private space, also imagining the public toilet, was designed with some elements extracted from those design proposal of 5 clusters. The spies had to bring those informations from each clusters.

We can design structural elements which also work as environmental elements by designing filter for light, heat, air, water, sight, insects, person.

Keywords Delivered : water filtering

air ventilation

use waste for fertilizing

natural material

lift up the floor

These can be not yet actual solutions but indicating what we should think.

 

Shopping for materials and tools

Materials : local fabrics, bamboo, metal wire, strings, metal bars, plywoods, screws

Tools : saws, pliers, hand drills, hammers, needles, screwdrivers

 

Studies on bamboo frames

Brick and timber for lifted platform.

 

Instable frames stabilized by fabrics

Mesh structure with semi-transparent fabrics for filtering light and sight

Cellular spaces by branching membrane

 

Final shape with 15m length, indicating a gate, lifted private room covered with layered filters,

rest space, air ventilater.

 

Transparent Structures as Perceptual Filters

Stanford University seminar and workshop : Winter semester January ~ March, 2015

Tokyo session : June 13 ~ 14th, 2015

Lecturers

Beverly Choe, Architect, BACH architects / Stanford University

Jun Sato, Structural Engineer, Jun Sato Structural Engineers / University of Tokyo

Using 1.3 mm thick engineered, high strength glass panels, joined by an aluminum clamp system, the installation was formed into a triangulated matrix resembling a 3 dimensional truss, reciprocal compositions, or polyhedral shapes.

These forms are generated by controlling the buckling phenomenon through the geometrical configuration and optimization method.

Leoflex, Dragontrail を使用したガラス構造を構築するセミナー&ワークショップ。

 

 

Glass : “Leoflex” and “Dragontrail”, 1.3mm thick, with holes, with safety film,

size = 600x600mm, 600x440mm, 300x300mm

Connection : Aluminium straps, rubber washers, metal washers, glazing tape, bolts & nuts

 

   

ダイヤモンドビットによる孔あけ,3次元的なトラスの構成,現地に到着した孔あきのガラス

自分であけてみたところ、10mmの孔をあけるのに40分かかった。

 

Leoflex and Dragontrail are ultra high-strength and elastic/flexible glass products manufactured by Asahi Glass Company.

It is an alkali-aluminosilicate sheet glass, chemically strengthened and therefore much stronger (6 to 8 times the strength of normal glass), and thinner than conventional tempered glass.

As it is chemically strengthened, it can also be drilled or notched after the strengthening process.

レオフレックスは6~8倍、ドラゴントレイルは8~11倍という強化率を誇る強化ガラス。

化学強化なので後から孔をあけることもできる。

 

 

1.3 mm thick glass panels with dimensions of 600x600mm, 600x440mm, 300x300mm were provided.

Structural analysis was resulted in the manipulation of buckling length to be less than 400mm.

These forms are generated by controlling the buckling phenomenon through the geometrical configuration and optimization method.

孔あけは時間がかかるのであらかじめ開けたものを日本から供給。

ワークショップスケールでも、1.3mmという薄さのガラスで構築するためには座屈のコントロールが必須となる。

ランダムに配置するほうが、「座屈長さ」を短く拘束しやすい。定められた孔を使いながらランダムに配置してゆく幾何学を探ってゆく。

 

  

模型スタディの様子

パネルは 600x600mm, 600x440mm, 300x300mm の3種類

 

 

Vault shape with buttress was developed in Stanford University.

スタンフォードではヴォールト+片側バットレスで構成された

 

透明な構造が風景に溶け込む

 

 

Branching dome was developed in Tokyo.

東京セッションでは扇形のドーム形状が構築された

 

 

アルミストラップによるフレキシブルな接合

 

Inthis case we might also apply the fuzzy node algorithm related to Soft Computing.

孔同士が一致しなくてもストラップをその場で変形させて接合できる。この形式によって全体形が圧倒的に形成しやすくなることが体感できる。

これも、ぼんやりとした節点 fuzzy node を持つ幾何学操作であり、前述と同様にアルゴリズムの構築を目指す。

 

Fuzzy Node のイメージ

 

  

 

 

夜間のライトアップ

 

DFL Pavilion 2013

Collaboration with Obuchi Lab, G30 Digital Fabrication Laboratory

Tensegrity structure composed of X shaped components work as compression element and cables work as tension element.

計画  :東京大学小渕祐介研究室 (G30 Program)

構造協力:東京大学佐藤淳研究室

X形のコンポーネント(圧縮材)をケーブルでつなぎ、ドーム状に膨らませると互いのギャップによってデプスが生まれ、ケーブルがピンと張られる。

これによって安定する構造はテンセグリティの一種と見ることができる。

 

 

 

Geometric non-linear analysis is necessary for this structure because it stabilizes after large deformation such as 47 cm at its center.

曲率が増し、張力が十分発揮されるまでの過程は大変形問題となり、幾何学的非線形解析が必要となる。中央の変形予想は47cmとなった。

極端に剛性の異なる部材が混在する場合の非線形解析は収束しにくい。この解析により、φ3mmの「ケーブル」がピンと張ると概ねφ6mmの「丸鋼」と同等の硬さの部材と解釈すれば計算が収束しやすく、収束回数が少なく済むことが分かった。コンポーネントに発生する圧縮は 0.4 tf 程度、ケーブルに発生する張力は 0.3 tf 程度。

 

 

Compression test for a X shaped component, Tensile test for a cable joint

 

The X shaped component consists of 3 stainless steel plate of 0.3 + 0.8 + 0.3mm thick.

Ultimate compression strength of this component has found 0.41 tf.

コンポーネントの圧縮試験は 200 tf 試験機を使用、ケーブルの引張試験はテコを応用してバネ秤で載荷した。

圧縮試験で得られた最大荷重は例えば 0.41 tf など。

これを再現できるよう解析モデルの設定を調整する。板厚は実際と同じ 0.3 + 0.8 + 0.3 mm とし、部材幅 40 mm と設定すれば座屈荷重が 0.29 tf となり、概ね再現しながら少し安全側の算定ができることが分かった。

Once it is found possible to use 40mm wide elements for these grid model, we can find the strength of other options only by the analysis without loading tests.

モデル化の方針が分かれば他の形状の強度や、強度不足のコンポーネントの対処法も解析のみで見つけることができる。板厚を 0.5 + 1.2 + 0.5 mm とすれば座屈荷重が 0.758 tf となり十分なことなどが分かる。

紡錘形は座屈に有利な形状であり、3枚の厚さを合計した1枚板程度の剛性が発揮できることも分かった。

 

これだけ準備して臨んでも、現場では数々の問題が起きる。

吊り上げの最中にコンポーネントが曲がり、コンポーネントが膨らみきっていないものも見つかり、ケーブルの張りがあまいのも見つかる。その場にある材料で今どんな対処が可能か、瞬時の判断が必要となる。

 

 

Construction

 

分からないことだらけの中、限られた時間の中で何を検証すればそれが建つと分かるか、極めて単純なモデルを頭に浮かべてそれを見極める、構造エンジニアの技を試行する良い機会となった。

この形態では、曲率とコンポーネントの大きさによってデプスをコントロールすることが、曲面の強度をコントロールすることになる。その関係からどのような曲面が生み出せるか追究することにも応用できる。

 

Poured Sticks Structure in DFL Pavilion 2014

Obuchi Lab, G30 Digital Fabrication Laboratory

Sticks are connected in simple way just touching. But they have the parameter of 3D angle and connection point, which makes the geometry complicated.

To make the problem simple, poured sticks are interpreted as the porous volume material.

計画  :東京大学小渕祐介研究室 (G30 Program)

構造協力:東京大学佐藤淳研究室

 

Zoom out from detail

  

  

 

Finally the way of calculation was found different from Sunny Hills, structure of complicated Kigumi joint.

 

Sunny Hills Japan, 2013, Architect : Kengo Kuma

Structural analysis model for Sunny Hills, composed with every timbers modeled into bar elements.

 

Compression Test

Left : Initial 3 specimens

Middle : Improved 2, provided 2 by Shimizu Co.

 

Specific Gravity ρ= 0.06 tf/m3

Young’s Modulus E = 1.0 kgf/cm2

Yield Stress σy = 0.108 kgf/cm2

 

Bending Test

Specific Gravity ρ= 0.04 tf/m3

Young’s Modulus E = 0.6 kgf/cm2

Yield Stress σy = 0.209 kgf/cm2

 

Representing values for structural analysis :

 

 

Specific Gravity

Young’s Modulus

Yield Stress

 

[tf/m3]

[kgf/cm2]

[kgf/cm2]

Urethane Sponge

0.300

            0.4

      -

Poured sticks

0.060

          1

          0.108

Styrene foam

0.013

         80

      1

Balsa wood

0.140

   40000

 160

Cedar wood

0.380

   80000

 400

Steel

7.800

2100000

5000

 

Even the material was found soft and weak, still we can use it for structure with thick volume.

 

 

 Structural analysis for the mock up, gravity and wind speed 10 m/sec loaded.

Operated by Mika Araki, Jun Sato Lab

 

 

Structural analysis for the mock up, gravity and wind speed 20 m/sec loaded.

Red elements indicating the lack of strength.

Operated by Mika Araki, Jun Sato Lab

 

 

Structural analysis and Optimization progress for final shape.

Operated by Mika Araki

 

Interface for adjustment of Karamba+Grasshopper to Hogan

Developed by Masaaki Miki

 

 

Stainless cables inserted in the wall for extra safety.

They work as tension rings.

 

● Lightweight and ductile structures preventing death in the event of collapse

 

Nebuta Tectonic – preventing death in the event of collapse

Structural Design Studio, IEDP Integrated Environmental Design Program, University of Tokyo, 2014 & 2015

Operations will result in developing a lightweight and ductile structure which will prevent death in the event of collapse.

From this studio we proposed Nebuta Tectonics composed of steel wire frame covered with Washi paper.

“ねぶた構造”− 壊れても死なない構造

建築構造デザインスタジオ, 東京大学環境デザイン統合プログラム 2014 & 2015

針金の骨組を和紙でくるんだ、青森の「ねぶた」の表皮のような架構。

軽くて柔らかくて、災害で壊れても人が死なない、そんな構造が実現できるかもしれません。

 

 

Japanese traditional Washi papers are made from fibers of “ Kozo ” or “ Mitsumata ” plants. It is an organic material, made of only the fibers of plants, without chemical glue. It is strong as the fibers are longer than other papers.

日本伝統の和紙は楮(こうぞ)や三椏(みつまた)の繊維で作られ、繊維が長いので強い紙です。繊維同士は水素結合だけでくっついている自然素材です。和紙で作られるものには、「ねぶた」「和傘」「提灯」「紙風船」などが挙げられます。

 

Nebuta ねぶた

http://chao01.cocolog-nifty.com/blog/2007/10/post_b822.html

http://tuproduce.blog32.fc2.com/blog-entry-593.html

 

Nebuta floats in Nebuta Festival, Aomori, Japan are made of Washi paper, steel strings.

青森の「ねぶた祭り」で巡航する「ねぶた」の表皮は、針金で形を作り、和紙で覆っています。内部には木材の骨組がありますが、今回の構造は木材は使っていません。

 

和傘

Japanese traditional umbrella Wagasa, representing a lightweight structure,

made of Washi paper coated with linseed oil or perilla oil for waterproof.

The frame is slight and woven with colorful string to prevent buckling.

和傘は軽量で柔らかい構造の代表格です。

和紙で覆われ、防水のため亜麻仁油(あまにゆ)や荏油(えのあぶら)が塗られています。

か細い骨組は色彩豊かな糸で編まれ、この糸が座屈止めの役割をしています。

 

 

 

To resist against the first blow in spring (February or March) called “ Haru Ichi-ban ”, imagining the wind speed 20 m/sec, we practiced a materially nonlinear analysis, concerning the Washi papers as tension elements and controlling the buckling phenomenon and the plastic state of 3 mm steel wires.

In this case the buckling length was found to be manipulated to less than 40cm.

The shape was decided through structural analyses, material strength tests, drag coefficient tests, anchor strength tests.

東京大学柏キャンパスは強い風が吹き抜けます。「春一番」を想定して、大きく変形しながらも風速 20 m/sec に耐える形態を目指しました。和紙を引張に効かせ、3 mm の針金の座屈と塑性化を制御し、材料非線形解析で推測しています。構造計算、材料試験、模型による抗力係数の計測、抗力係数の解析、アンカー用スクリューペグの引張試験を経て、空気抵抗の少ない形状を決定しました。

 

Captured model

 

 

Drag coefficient analysis, experimentation

 

 

Washi paper tensile test, Screw peg plucking test

 

Materially Nonlinear Analysis

 

 

 

 

 

 

 

 

Nebuta Tree House, 2015 (Photo by Ying Xu)

 

When the Washi papers are coated with oil, they turn into translucent material. They will work not only for bracing but also serve as Filter for environmental elements.

和紙に油を塗ると半透明になり、光や熱に対する「フィルター」としての役割を持つようになります。

このように、多様な材料でできた面材やメッシュ状の構造がフィルターとして機能する可能性を持っています。

 

● Energy consumption experiments

 

Copper Shell, “Earth : Material for Design” by The National Museum of Emerging Science and Innovation, 2010

Design & Build : Jun Sato Laboratory, University of Tokyo

A copper shell structure with 8m long fabricated by only hammering from a flat plate, with 40 students.

Considering the total energy consumption for this structure to appear, we discovered the energy consumption in processing the copper shell by hammering was only 7 %, of the total energy, while 93 % for manufacturing copper plate.

 

DVC00073-2

 

● Manipulation of Buckling Phenomenon

 

NYH, 2006

Architect : Makoto Yokomizo

Cylindrical steel plate wall structure stacked up to 4 strories.

NYH : 2006年,建築家=ヨコミゾマコト

各階異なる配置の円形の壁が、4階積み上げられた構造。

円形壁は、9mmの鉄板にリブ FB-16x38 @300mm をつけて作っている。

PICT3279 PICT3273 八木04-Pict2887

Steel plate 9mm thick with reinforcing flat bar 16x38@300mm

 

3.4m,高さ2.9m,長さ11mのワンフロアを、長さで2分割しただけの2パーツで工場製作。現場で積層する。

PICT2986 PICT3018 八木06-Pict3022

 

Buckling strength of thin plate comes bigger when the curvature got bigger.

薄壁は、曲率を与えることによって座屈に強くなる。曲率半径をパラメーターとして座屈強度のグラフを描くと、半径が小さくなると飛躍的に強度が上がることが分かる。

yagi19m-2yagi19r-2CircleWall02-2wall01-2

Structural analysis model, Buckling strength - Curvature diagram

解析モデル全体図,安全率の色表示図,リブ付き曲面壁の座屈解析

 

Water Pavilion, World Exhibition in Aichi 2005

Design & Build : Naomi Sakuragi + Postgraduates of the University of Tokyo

Booth composed of dimpled acrylic resin walls. Thin plate wall comes 4 to 6 times stronger when dimpled.

愛知万博2005展示ブース : 2005年,建築家=櫻木直美+東京大学大学院生

水をバイオで浄化する団体の展示ブース。

厚さ3mmのアクリル板をランダムな水玉状に凸凹させた壁を構造としている。

薄板を、水玉状に凸凹させると、4〜6倍の強度を発揮する。

アクリルの溶融温度が低いことを利用して、バーナーで加熱し、中華ナベを押し付けるという方法で製作した。

壁を屏風状に立てることにより、さらに強度を増している。

 

03DSCN0039 04PICT2707 05PICT2712

Dimpled acrylic resin wall, Forming process using Chinese pan

Physical model made of aluminum, Buckling analysis

アルミ板で作った強度試験用模型,座屈解析

 

Moulded Pulp Installations : Seminar for master course of Tokyo University of Science

パルプモールド : 東京理科大学大学院講義, 2010

紙を水に溶き、鋳型で成形する。軽量で自由な形状が可能。

繊維同士が水素結合のみで接合されているため、水に浸すと分離し、再利用できる。

 

DVC00200 DVC00195

高さ1.8mの「シェルター」, 窓枠に取り付けられる「障子」

 

Rest house in Zoorasia

Architect : Riken Yamamoto

When flat bar columns are located in radial arrangement, buckling strength can be found 4 times bigger than parallel arrangement.

立体座屈解析により、フラットバーの列柱を放射状に配置すると屋根の水平移動が止まり、座屈荷重が平行配置の4倍に増す。

Buckling control of flat bar columns : Radial, Polygonal, Parallel

列柱の配置による座屈の制御:放射状,多角形,平行

 

architecture as air, Venezia Biennale 2010

Architect : Junya Ishigami

Structure : Jun Sato

Rigid frame structure composed of 0.9 mm CFRP columns, 1.2 mm CFRP beams, and invisible braces made of 0.02mm polyalyrate fibers.

 

Left : http://contessanally.blogspot.jp/2010/08/venice-12th-biennale-of-architecture_26.html

Right : Screenshot of buckling analysis

 

Balloon, 2007

Architect : Junya Ishigami

Structure : Jun Sato

Aluminium “balloon” of 14m height, weighing roughly 1 tonne.

The balloon with aluminium lattice endoskeleton, filled with helium gas.

 

 

Aluminium lattice endoskeleton for “ Balloon ”, architect Junya Ishigami

 

● Reciprocal System

 

Rest house in the Forest, Seminar at Keio University, 2006

Free form shell structure composed of 19x140mm timbers. Each element is leaning on another element, mutally continuing. This system is called lamellendach or reciprocal system.

森の休憩所, 2006, 慶應義塾大学大学院生

19×140mmのツーバイ材が、互いに載せあいながら次々とバランスして広がり、大きな空間を架け渡す。

もとはラメラ架構(Lamellendach)と呼ばれるシステムからの発想であったが、学生たちによって様々な格子のパターンと起伏の自由度が検討された結果、このような三角形と六角形が連なる模様に至った。

細かな材が並んだ状態をラメラ(Lamella, Lamellen)と呼び、短い材がお互いに支えあうことで成立するという意図からも、これはラメラ架構の一種と言える。

 

DVC00090

 

● Tensegrity テンセグリティ

 

圧縮材同士が接触しない構造。広義には自転車の車輪状のものも含められる。

圧縮棒と引張のケーブル材で構成され、圧縮材同士が接触しない構造。広義に圧縮材同士が接触しない構造全般を指し、自転車の車輪のようなものも含まれる場合がある。

Kenneth SnelsonBuckminster Fuller により広められた。

模型製作ですら困難極める。成長させる(圧縮材を追加する)手法が重要。

圧縮材をより自由な形状とする、引張材を膜にする、など多様なバリエーションが考案できる。

安定次数による分析、群論を用いた対称性の分析、接続状態を行列表示することによる解析法、軸ひずみに着目して安定状態を求める解析法、など研究されている。

 

  

 

3D Tensegrity Experiments on Geometries and Dynamics : workshop at Stanford University

 

Big Art, Exhibition Archi-neering

Tensegrity structure composed of a membrane supported by carbon (CFRP) pipes.

Designed and Constructed by 15 students

Structure : Jun Sato et al.

アーキニアリング展 “ Big Art ”, 2008

カーボンの棒を膜の中に突き立てることによって安定する全長12m「膜テンセグリティ」構造。

引張材を膜にすると張力の伝達に広がりが生まれ、独自の形態が生まれる。

カーボンは、高弾性高強度を選択できる。高弾性のものは鉄の2倍ほど硬く、座屈に強いので圧縮材に相応しい。

膜はツーウェイソフトという製品で、200程度の伸び能力を持つ。

 

DVC00279 DVC00278 

 

MOOM (Membrane Oom)

Design & Construction : Kazuhiro Kojima Laboratory, Tokyo University of Science

Structure : Jun Sato

Membrane tensegrity structure composed of membrane and aluminum pipes.

Length 26 m, Span 8 m.

It was rebuilt 3 times for some events in Tohoku area, where the huge earthquake happened.

圧縮材が膜に貼り付いた形式の膜テンセグリティ構造。

圧縮材の途中にも引張応力が分布することによって独自の形態が生まれる。

スパン 8m,全長 26m,総重量 600kgf で、40人程度で持ち上げることができる。

 

 

 

Structural calculations which I have provided were only these written on this paper at a meeting.

“ Omission ” is one of the tecniques of “ Engineering ”.

Not all the phenomena have been clarified, and as the “ project ” never have enough time and money we can not check all the matters which we want to check, but we engineers have the tecnique to imagine a simple model and find several critical matters to be checked, and finally we can find with just simple calculations if it can be built.

このプロジェクトのために行った計算は、A4判の紙の半分に書き殴ったこのメモだけだった。クリティカルな部分を見極め、極めて単純化したモデルを思い浮かべられれば、簡素な計算で成立するかどうか判別できる。

 

全体が落ち着く形状を求めるのは非線形解析になるが、最終形が想像できればその必要はない。

デプスによって生まれる剛性を予想し、アーチの座屈強度で判断する。

曲率を与えると棒が膜を押し上げて張力が入る。そうして折板構造に近い形状になりデプスが生まれ、アーチの座屈に耐えられる剛性が生まれる。計算メモを追ってみる。

 

アーチとして発生する軸力を計算する。

重さを w = 5 kgf/m2 とする。

スパン L = 8m、高さ H = 3m のアーチとする。

棒のピッチを 1m とする。

アーチを放物線で y = αx2 として y = 3 x = 8/2 = 4 を代入すると、

α= 0.1875

アーチの足元での傾きは y’= 2αx = 1.5 なので傾きは 1 : 1.5 だと分かる。

アーチ全長を約12mとして、足元での鉛直反力は、

5 kgf/m2 × 1 m × 12 m ÷ 2 = 30 kgf

すると軸力Nは、

N =  × 30 kgf = 37 kgf

これに対し、強度を計算する。

圧縮材は当初、木材にしようと考えていた。木材の丸棒φ25mmとすると、断面積は、

A = 4.91 cm2

生まれるデプスが 100mm とする。膜の断面積は不明だが、木材の棒と同じとしてみると、断面2次モーメントは、

I = 4.91 cm2 × 52 cm × 2 = 245 cm4

ヤング率は硬質樹脂程度で E = 20 tf/cm2 とする。

アーチの座屈長さ Lk = 0.4L0.5L 程度と知っておくとよい。Lk = 0.5L = 0.5 × 800cm = 400cm とする。座屈荷重は、

Pcr =  =  = 0.302 tf

これは N = 37 kgf に対して8倍の余裕があるので問題ないと分かる。

たったこれだけの仮定と数式を頭に浮かべ、電卓をたたくのに10分もかからない。

 


 

● Structural Tips

 

・材料特性 Material properties

 

比重 unit weight (ρ)

剛性 stiffness (K),ヤング係数(ヤング率,弾性率)young’s modulus (E)

ポアソン比 Poisson’s ratio (ν)

弾性 elastic,塑性 plastic,粘弾性 viscoelastic

降伏 yield

強度(引張,圧縮,曲げ,せん断)strength (tensile, compression, bending, shear)

終局強度 ultimate stress

線形 linear,非線形 nonlinear

伸び性能 ability of elongation,延性 ductility,靱性 toughness,脆性 brittleness

線膨張係数 linear expansion coefficient

 

・応力ひずみ関係 Stress - Strain Curve

鋼材 SS400 の引張試験

Tensile Test of Steel SS400

 

・荷重変形関係 Load - Displacement Curve

 

Typical Load-Displacement Curve       ガラス板(普通強度)の曲げ試験

塑性域が全く存在しない

Bending Test of Glass Plate

Glass has no ductility

 

・断面性能 Section Properties

 

断面積 Area                           A [cm2]

断面2次モーメント Moment Inertia     I [cm4]

ねじり定数 St. Venant’s Tortion Factor   J [cm4]

断面係数 Section Modulus              Z [cm3]

 

Example of rectangular section B x D

A = BD

I = BD3/12

Z = BD2/6

 

 

・構造計算 Structural Calculation

 

基本公式

実験結果によって、材料強度ヤング率、相当する断面性能(断面係数Z,断面2次モーメントIなど)座屈長さ、など算出する。

これらの式は、架構を単純化したモデルをイメージして計算するときにも役立つ。

Basic formulae

These formulae will be also used for simplified calculations, understanding structural test, etc.

 

・バネの荷重と変形 Load – Displacement on spring

F = k x

where

F : 荷重 force (load)

k : バネ定数 factor (stiffness) of spring

x : 変位 displacement

 

・弾性曲げモーメント Bending moment in elastic level

M = σ Ze

where

M  : 曲げモーメント bending moment

σ : 縁部の応力度 stress on edge

Ze : 断面係数 elastic section modulus, for rectangle section Ze = BD2/6

 

・全塑性モーメント Bending moment in plastic hinge level (ultimate level)

Mp = σy Zp

where

Mp  : 全塑性モーメント plastic hinge bending moment

σy : 降伏応力度 yield stress

Zp  : 塑性断面係数 plastic section modulus, for rectangle section Zp = BD2/4

 

・集中荷重を受ける単純梁 Simple beam with concentrated load

JiuZu34-12

bending moment   displacement

 

・等分布荷重を受ける単純梁 Simple beam with uniform distribution load

JiuZu34-11

bending moment   displacement

 

・等分布荷重を受ける両端固定梁 Fixed beam with uniform distribution load

JiuZu34-13

bending moment   displacement

 

・集中荷重を受ける片持梁 Cantilever beam with concentrated load

JiuZu34-16

bending moment   displacement

 

・等分布荷重を受ける片持梁 Cantilever beam with uniform distribution load

JiuZu34-15

bending moment   displacement

 

オイラー座屈荷重 Euler’s Buckling Load

fix-fix         fix-hinge     hinge-hinge   fix-fix+sway   fix-hinge+sway

α=0.5         α=0.708       α=1.0         α=1.0         α=2.0

 

Buckling strength  :  Pcr =

 

E  :  Young’s modulus [cm2]

I  :  Moment inertia of section [cm4]

Lk  :  Buckling length Lk =αL

 

 

アーチの形状 Arch Shape

等分布荷重に対しては放物線を描く Parabola for uniform distribution load

自重に対してはカテナリーを描く Catenary for self weight load

 

アーチの略算 approximate calculation

Approximate Buckling Length Lk = 0.4 0.5 L

放物線  で近似する。

αは、スパン L と高さ H により、 で求められる

傾きは微分して、 なので、端部での傾きは、1.0 :  = 1.0 :  となる。

鉛直荷重を w [単位 tf/m など] とすると、支点の鉛直反力

端部の軸力 N は、傾き方向なので、

これに対し、アーチの座屈荷重は、座屈長さを 0.4 L などとしてオイラー座屈の式に代入して求める。

 


 

Basic Process of Structural Analysis

架構全体の構造解析の基本手順

 

(1) 材料と形状の想定 Assumption of Material Property, Shape of Members and Shape of Frame

(2) 荷重の想定 Decision of Loads as its Type and Level

Load Type : Gravity, Earthquake, Wind, Temperature

Load Level : Elastic / Ultimate

建物に加わる様々な荷重の例

Diagram of diverse loads

 

荷重 Concerning Load

重力 Gravity          : 重力加速度 1G = 980 cm/sec2

静止している人 Stationary person = 80 kgf

階段を降りる人 Person descending stairs = 200 kgf

地震荷重 Seismic Load : 振動を静的荷重に換算する方法がある。数十年に1度の地震で重量の 0.2 倍など。

Seismic vibration load considering a couple of decades in Tokyo can be interpreted to 0.2 of factor of weight.

風荷重 Wind load      : 東京の建物では、数十年に1度の風速として 34 m/sec を想定し、概ね 100 kgf/m2 となる。

風圧力は風速の2乗に比例する。

数ヶ月では 20 25 m/sec

数週間では 10 15 m/sec

などと想定する。

Wind pressure considering a couple of decades in Tokyo can be estimated to be 100kgf/m2 due to the wind speed 34m/sec (10min. average speed).

Wind pressure is proportional to the square of wind speed.

20 25 m/sec for several months

10 15 m/sec for several weeks

 


 

 (3) モデル化 Modeling for Analysis

Finite Element Method (FEM)

Element Type : Bar element (Wireframe), Plate element, Solid element

Joint Type : Rigid, Hinge (Pin), Half rigid (Spring)

(4) 構造解析 Calculation

Results       : Deformation, Stress

Bending Stress Diagram, Deformation Diagram

 

(5) 強度のチェック(部材断面設計) Analysis of Stress

 

Basic Case

Safety Ratio = N/Na + M/Ma 1.0

N : axial force

M : bending moment

a : allowable

 

Structural analysis software HOGAN

Safety Ratio = M/Ma / (1.0 - N/Na) 1.0

 

● Little by little, learning Great Nature

 

We are learning little by little about Great Nature such as ground vibration, water flow, air flow, optical permeability of vegetation, porosity of insect bodies, buckling phenomena and the elastic / plastic state of material.

Even a little the more we learn, the more lives we can save.

 

Everytime a disaster happens, we engineers feel

it is impossible to know everything about great nature,

it is impossible to control great nature,

but if we could know a little bit more about the vibration of earthquake, a little bit more about the flow of water,

we could save a little bit more people.

Our mission and dream.